2020高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.5 探究洛伦兹力学案 沪科版选修3-1

发布于:2021-06-21 05:09:44

//
5.5 探究洛伦兹力

学*目标

知识脉络

1.学会用实验探究洛伦兹力

方向,掌握用左手定则判断洛

伦兹力方向的方法.(重点)

2.掌握洛伦兹力的公式,学

会计算洛伦兹力的大小.(重

点)

3.理解带电粒子在匀强磁场

中做圆周运动的规律,掌握半

径和周期公式.(重点、难点)

[自 主 预 *·探 新 知]

[知识梳理]

一、洛伦兹力及其大小、方向

1.洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用力.

2.左手定则

伸直左手,让大拇指与四指垂直且在同一*面内,四指指向正电荷运动方向,让磁感线穿入手心,大拇指所

指的方向就是洛伦兹力的方向,如图 5?5?1 所示.对于负电荷,四指指向负电荷运动的相反方向.

图 5?5?1 3.洛伦兹力的大小 (1)推导过程:长为 L 的导体垂直磁场放置,通入电流为 I,受到的安培力 F=BIL,而 I=nqSv,导体中的 电荷总数为 N=nLS,所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为 f=FN=qvB. (2)公式:f=qvB. (3)成立条件:速度方向与磁场方向垂直. 二、带电粒子在磁场中的运动 1.带电粒子垂直进入磁场,只受洛伦兹力作用,带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力. 2.轨道半径:由于洛伦兹力提供向心力,即 qvB=mvr2,由此推得 r=mBvq.
精品

3.运动周期:由 T=2πv r和 r=Bmqv,联立求得 T=2Bπqm. [基础自测]
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”.) (1)只要将电荷放入磁场中,电荷就一定受洛伦兹力.(×) (2)洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关.(×) (3)判断电荷所受洛伦兹力的方向时,应同时考虑电荷的电性.(√) (4)当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时,粒子做匀加速运动.(×) (5)带电粒子速度越大,在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大.(√) (6)速度越大,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大.(×) 【提示】 (1)× 运动电荷的速度方向与磁场方向不*行时才会受洛伦兹力. (2)× 洛伦兹力方向还跟电荷的正、负有关. (4)× 方向相同,粒子不受洛伦兹力,故做匀速直线运动. (6)× 周期公式为 T=2πqBm,周期大小与速度无关. 2.图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )

//
【导学号:69682272】

A [A 图中带电粒子受力方向向上,B 图中带电粒子受力方向向外,C 图中带电粒子受力方向向左,D 图中带 电粒子受力方向向外.故 A 正确.]
3.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大 C.速度方向与磁场方向*行 D.速度方向与磁场方向垂直 D [由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T=2πqBm可知,周期的大小与速率无关,A、B 错误,粒子在 磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,速度方向与磁场方向垂直,C 错误,D 正确.] 4.(多选)如图 5?5?2 所示,在两个不同的匀强磁场中,磁感强度关系为 B1=2B2,当不计重力的带电粒子从 B1 磁场区域运动到 B2 磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直),则粒子的( )
精品

//
【导学号:69682273】

图 5?5?2 A.速率将加倍 B.轨道半径将加倍 C.周期将加倍 D.做圆周运动的角速度将加倍 BC [粒子在磁场中只受到洛伦兹力,洛伦兹力不会对粒子做功,故速率不变,A 错;由半径公式 r=mBvq,B1 =2B2,则当粒子从 B1 磁场区域运动到 B2 磁场区域时,轨道半径将加倍,B 对;由周期公式 T=2πBqm,磁感应强 度减半,周期将加倍,C 对;角速度 ω =2Tπ ,故做圆周运动的角速度减半,D 错.]
[合 作 探 究·攻 重 难]

洛伦兹力及与安培力的关系、与电场力的比较

1.对洛伦兹力方向的理解

(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁

场方向所决定的*面,F、B、v 三者的方向关系是:F⊥B、F⊥v,但 B 与 v 不一定垂直.

(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎么变化,洛伦兹力都与运动方向垂直,故洛伦

兹力永不做功,它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小.

2.洛伦兹力和安培力的关系

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释.

(2)大小关系:F 安=Nf(N 是导体中定向运动的电荷数). (3)方向关系:洛伦兹力与安培力的方向一致,均可用左手定则进行判断.

(4)洛伦兹力永远不做功,但安培力可以做功.

3.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

产生 仅在运动电荷的速度方向与 B 不*行 带电粒子只要处在电场中,一定受到电

条件 时,运动电荷才受到洛伦兹力

场力

大小 f=qvBsin θ ,方向与 B 垂直,与 v 垂 F=qE,F 的方向与 E 同向或反向
方向 直,用左手定则判断

精品

特点

永不做功

//
可做正功、负功或不做功

相同点

反映了电场和磁场都具有力的性质

长方体金属块放在匀强磁场中,有电流通过金属块,如图 5?5?3 所示,则下面说法正确的是( )

图 5?5?3 A.金属块上下表面电势相等 B.金属块上表面电势高于下表面电势 C.金属块上表面电势低于下表面电势 D.无法比较两表面的电势高低 思路点拨:①金属导体中导电的是自由电子. ②负电荷受洛伦兹力的方向和正电荷相反. C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上,即自由电子向上偏,所以上表面电势比下表面电势低.C 正确.]
判断洛伦兹力方向应注意的三点 (1)洛伦兹力必垂直于 v、B 方向决定的*面. (2)v 与 B 不一定垂直,当不垂直时,磁感线不再垂直穿过手心. (3)当运动电荷带负电时,四指应指向其运动的反方向.
[针对训练] 1.(多选)如图是表示磁场磁感应强度 B、负电荷运动速度 v 和磁场对负电荷洛伦兹力 F 的相互关系图,这 四个图中画得正确的是(B、v、F 两两垂直)( )
ABC [根据左手定则,使磁感线垂直穿入手心,四指指向 v 的反方向,从大拇指所指方向可以判断,A、B、 C 图中所标洛伦兹力方向均正确,D 图中所标洛伦兹力方向错误.]
2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而显示了粒子的径迹, 这是云室的原理.如图 5?5?4 所示是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场,图中 oa、ob、 oc、od 是从 o 点发出的四种粒子的径迹,下列说法中正确的是( )
精品

//
图 5?5?4 A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到 a、b 点的粒子带正电 D.打到 c、d 点的粒子带正电 D [由左手定则知打到 a、b 点的粒子带负电,打到 c、d 点的粒子带正电,D 正确.]
带电粒子在匀强磁场中的运动 1.定圆心 (1)知道磁场中两点速度方向,则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心.如图 5?5?5(a)所示. (2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置,则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为 圆心,如图 5?5?5(b)所示.

(a)

(b)

图 5?5?5

2.求半径

画圆弧后,再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形,最后由几何知识求出半径.

3.求运动时间

图 5?5?6 (1)利用 t=2θπ T 求.即:先求周期 T,再求圆心角 θ . (2)圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角 φ 叫偏向角.偏向角等于圆心角,即 α =
精品

//
φ ,如图 5?5?6 所示. ②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍,即 α =2θ . 如图 5?5?7 所示,一束电子(电量为 e)以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B,宽为 d 的匀强磁场中,
电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为 30°,(电子重力忽略不计)求:
图 5?5?7 (1)电子的质量是多少? (2)穿过磁场的时间是多少? 思路点拨:①确定了电子的圆心、半径就可以计算电子质量. ②确定了电子在磁场中运动的偏转角度就可以计算时间. 【解析】 (1)电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,圆心为初速度 v0 与离开磁场 时速度垂线的交点,如图所示.由几何知识得轨迹的半径为 r=sin d30°=2d

由牛顿第二定律得: Bqv=mvr2

解得:

m=2dvB0 e.

(2)由几何知识得,轨迹的圆心角为 α =π6

所以 t=2απ T=αqBm=π3vd0 .

【答案】

2dBe (1) v0

(2)π3vd0

带电粒子在磁场中运动解题步骤三步走 (1)画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹.
精品

//
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的 运动时间与周期的联系.
(3)用规律:即牛顿运动定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.
[针对训练] 3. (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N,以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场,带电粒子仅 受洛伦兹力的作用,运行的半圆轨迹如图 5?5?8 中虚线所示,下列表述正确的是( )
【导学号:69682274】
图 5?5?8 A.M 带负电,N 带正电 B.M 的速率小于 N 的速率 C.洛伦兹力对 M、N 不做功 D.M 的运行时间大于 N 的运行时间 AC [由左手定则可知,M 带负电,N 带正电,选项 A 正确;由 r=qmBv可知,M 的速率大于 N 的速率,选项 B 错误;洛伦兹力对 M、N 不做功,选项 C 正确;由 T=2qπBm可知 M 的运行时间等于 N 的运行时间,选项 D 错误.] 4.如图 5?5?9 所示,在 x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B.许多相 同的离子,以相同的速率 v,由 O 点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域.不计离子所受重力及离子间的相互 影响.图中曲线表示离子运动的区域边界,其中边界与 y 轴交点为 M,边界与 x 轴交点为 N,且 OM=ON=L.
图 5?5?9 q (1)求离子的比荷m; (2)某个离子在磁场中运动的时间为 t=56πvL,求其射出磁场的位置坐标和速度方向. 【解析】 (1)离子沿 y 轴正方向进入,则离子从 N 点垂直射出, 所以轨道半径 r=L2.
v2 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有 qvB=m r ,
精品

//
所以qm=B2Lv.

(2)带电粒子做匀速圆周运动,周期 T=2qπBm=πvL.

设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为 θ ,

θ

t =T×2π

=53π

=300°.

其轨迹如图虚线所示.

出射位置

x=-2rsin



-θ 2

=-Lsin

π 6

L =-2.

速度方向与 x 轴正方向成 30°角.

【答案】

2v (1)BL

(2)???-L2,0???

速度方向与 x 轴正方向成 30°角

[当 堂 达 标·固 双 基]

1.汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子.如图 5?5?10 所示,把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁

的两极之间,可以观察到电子束偏转的方向是( )

图 5?5?10
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 B [电子束由负极向正极运动,带负电,电子束运动范围内的磁场由 N 极指向 S 极,根据左手定则可知,洛 伦兹力方向向下.] 2.如图 5?5?11 所示,一速度为 v0 的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器,选择器中磁感应强度为 B,电场 强度为 E,若 B、E、v0 同时增大为原来的两倍,则电子将( )【导学号:69682275】
精品

//
图 5?5?11

A.仍沿直线飞出选择器

B.往上偏

C.往下偏

D.往纸外偏

C [电子开始沿直线运动,表示它受力*衡,即 qv0B=qE,由此可知 B、E、v0 均变为原来的两倍后,

q2v0·2B>q·2E,电子的洛伦兹力大于电场力,它会偏离直线向下运动,C 对,A、B、D 错.]

3. (多选)如图 5?5?12 所示,质量为 m,电荷量为+q 的带电粒子,以不同的初速度两次从 O 点垂直于磁感

线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从 M、N 两点射出磁场,测得 OM∶ON=3∶4,则下列说

法中正确的是( )

图 5?5?12

A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为 3∶4

B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为 3∶4

C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 3∶4

D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 4∶3

BC [设 OM=2r1,ON=2r2,故rr12=OONM=34,路程长度之比ssMN=ππ rr12=34,B 正确;由 r=qmBv知vv12=rr12,故ffMN=qqvv12BB

3 =4,C

正确,D

错误;由于

T=2Bπqm,则ttMN=1212TTMN=1,A

错.]

4.如图 5?5?13 所示,以 ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直纸面向里,其磁感应强度 B1=2B2.现有一 质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 O 点沿图示方向以速度 v 开始运动,求经过多长时间粒子重新回到 O 点,并画

出粒子的运动轨迹.

【导学号:69682276】

图 5?5?13 【解析】 粒子重新回到 O 点的运动轨迹如图所示,

则其运动轨迹为在 B1 中可组成一个整圆,在 B2 中是个半圆.所以 t=2qπB1m+πqBm2 =2qπB2m.
精品

//

【答案】

2π m qB2

运动轨迹如解析图所示

精品


相关推荐

最新更新

猜你喜欢